2023內蒙古國家公務員考試行測數量關系：空瓶換水，不虧的買賣

數量關系要想在行測考試中以更短的時間做對更多的題，少不了巧解題目的數學思維?？掌繐Q水問題屬于統籌問題中的一種，題目特征明顯，可以較為輕松地識別題型，但是要想快速解決問題，還需要特定的技巧，接下來中公教育就和大家一起來看看空瓶換水問題。

一、什么是空瓶換水問題有N個空瓶可以換1瓶水，現在有M個空瓶，可以免費喝到多少水?

二、基本題型例13個啤酒空瓶可以換1瓶啤酒，現有14個空酒瓶，最多可以免費喝到的啤酒為( )瓶。

A.2 B.4 C.7 D.8

【答案】C。中公解析：方法一：現有有啤酒空瓶14個，每3個空瓶可以換1瓶酒，則首先可以換14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又產生4個空瓶，則共剩下4+2=6個空瓶，還可以再換6÷3=2瓶酒，這2瓶酒又可以產生2個空瓶，但無法直接換酒，這時我們可以考慮先借1個空瓶，換完酒后再將空瓶返還，所以共計喝酒4+2+1=7瓶酒。

這種方法雖然可以解出答案，但花費時間比較長，過程比較復雜，很難適應考試中爭分奪秒的情景。我們來看一下如果將瓶與酒分離該怎么做：

方法二：3個空瓶可換1瓶啤酒，我們需要喝到的是其中的酒，所以將瓶與酒分離。構成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1瓶酒，整理一下，2空瓶=1瓶酒，所以兩個空瓶就可以喝到1瓶酒而不產生額外的空瓶，所以共可以喝酒14÷2=7瓶酒，所以選擇C選項。

那么大家之后再做類似問題的時候，就可以利用第二種思路去做。我們將其整理成公式，可免費換到的酒=M/(N-1)。

例2某商店節日促銷，以“回收環保，以5換1”的主題售賣飲料具體規定如下：5個同款飲料空瓶可以免費換1瓶同款飲料，一瓶飲料售價5元，李紅現在有100元，可以喝到( )瓶飲料。

A.20 B.24 C.25 D.26

【答案】C。中公解析：5個空瓶=1瓶飲料，即5個空瓶=1個空瓶+1份飲料(沒有瓶子裝的飲料)，也就是4個空瓶=1份飲料?，F在李紅有100元，可以先買100÷5=20瓶飲料，得到20份飲料和20個空瓶，替換關系為4個空瓶=1份飲料，所以其中的20個空瓶=5份飲料，最終最多可以喝到20+5=25份飲料。選擇C。

三、空瓶換水問題的變形題型例35個汽水空瓶可以換一瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少需要買汽水多少瓶?

A.129 B.128 C.127 D.126

【答案】A。中公解析：一共喝到的汽水161瓶，其中包括自己買的以及汽水空瓶換的，通過“瓶”，“水”分離我們可以得知5空瓶=1瓶汽水，也就是5空瓶=1空瓶+1汽水，整理可以得到4空瓶=1汽水。設自己買的汽水為x，可以得到x+x/4=161，x=128.8，我們知道買的汽水需要是整數瓶，所以至少需要買129瓶汽水，故選A。

相信大家通過上述三道題目，能對空瓶換水問題有所了解，熟悉解題思路并總結公式，多多練習，真正做到熟練掌握這類問題，希望對于大家的備考能有所幫助。